SISTEM BILANGAN

Pengenalan Sistem Bilangan Seperti kita ketahui , bahwa dalam kehidupan sehari-hari bilangan desimal yang sering dipergunakan adalah bilangan desimal. Bilangan desimal adalah bilangan yang trdiri dari digit atau angka mulai dari nol sampai sembilan yaitu : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 . 

SISTEM BILANGAN REAL  

Bilangan yang mula-mula dikenal adalah bilangan asli 1, 2, 3, 4, 5, . . . . Himpunan bilangan Asli diberi simbol N, dan ditulis:

 N= 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, . . .  

Bilangan Asli juga dikenal sebagai bilanganbulat positif, bilangan –1, –2, –3, –4, . . . dinamai bilanganbulat negatif. Bilangan bulat positif, bilangan 0 (nol), dan bilangan bulat negatif bersama-sama membentuk himpunan bilangan bulat yang diberi simbol Z, dan ditulis: 

 Z = . . . , - 4, - 3, - 2, - 1, 0, 1, 2, 3, 4, . . .  

Adakalanya karena suatu keperluan anggota himpunan bilangan bulat dikaitkan dengan sebuah titik pada sebuah garis yang kemudian dikenal sebagai garis bilangan.

Setelah sebuah titik ditetapkan mewakili bilangan 0 maka titik yang mewakili bilangan 1 adalah titik yang berjarak satu satuan di sebelah kanan titik yang mewakili bilangan 0. Selanjutnya titik-titik di sebelah kanan 0 yang berjarak dua satuan, tiga satuan, empat satuan, dan seterusnya berturut-turut mewakili bilangan-bilangan 2, 3, 4, . . . . Titik yang berjarak satu satuan di sebelah kiri titik yang mewakili bilangan 0 adalah titik yang mewakili bilangan –1. Demikian seterusnya titik-titik di sebelah kiri 0 yang berjarak dua satuan, tiga satuan, empat satuan, dan seterusnya mewakili bilangan –2, –3, –4, . . .. 

 Karena perkembangan kemampuan berhitung manusia, himpunan bilangan bulat saja tidak memadai. Adakalanya di dalam pengukuran panjang didapat hasil yang berbentuk, 1/2, 3/4, 6/7, 3/2 atau 9/4 Jadi, diperlukan bilangan yang merupakan hasil bagi dari dua bilangan bulat. Bilangan yang terbentuk sebagai m/n dengan m dan n bilangan bulat, dan n0≠ dinamai bilangan rasional. Sesuai dengan definisi bilangan rasional tersebut, bilangan bulat dan bilangan pecah bersama-sama membentuk himpunan bilangan rasional. Himpunan bilangan rasional diberi simbol dengan huruf Q. Himpunan bilangan rasional tidak mungkin lagi dituliskan dalam bentuk tabulasi.

  

jika a, b, dan c adalah bilangan real sebarang maka memiliki sifat sebagai berikut.  

1.a + b = b + a (sifat komutatif penjumlahan).

2.a + (b + c) = (a + b) + c (sifat asosiatif penjumlahan).  

3.Terdapat bilangan 0 dengan sifat a + 0 = 0 + a = a. 

4.Untuk setiap bilangan a terdapat penyelesaian khusus persamaan a + x = 0 yang diberi simbol –a.  

5.ab = ba (sifat komutatif perkalian).

6.a (bc) = (ab) c (sifat asosiatif perkalian).  

7.Terdapat bilangan 1 dengan sifat a . 1 = 1 . a = a.  

8.Untuk bilangan a0≠ terdapat penyelesaian khusus untuk ax = 1 yang diberi simbol 1a−.  

9.a(b + c) = ab + ac (sifat distributif perkalian terhadap penjumlahan). 

10.ab = 0 jika dan hanya jika a = 0 atau b = 0. 11.(–a)(–b) = ab dan (–a)b = a(–b) = –ab.