pengertian determinan

~DETERMINAN~

~Determinan merupakan bilangan real yang dieroleh dari suatu proses dangan aturan tertentu terhadap matriks bujur sangkar. Dari sebuah matriks bujur sangkar A, dinotasikan dengan det(A), atau |A|.

Ada beberapa jenis matriks

- matriksnya berbentuk 2x2

- matriksnya berbentuk 3x3

 

- cara metode det(A) =|A|

 

 Beberapa metode dalam menyelesaikan determinan matriks.

~ metode minor.

 1. Minor elemen $a_{ij}$ diberi notasi $M_{ij}$, adalah $M_{ij}=det(A_{ij}).$ 

 2. Kofaktor elemen $a_{ij}$, diberi notasi ${\alpha }_{ij}$, adalah ${\alpha }_{ij}=(-1{)}^{i+j}{M}_{ij}$. 

Contoh:

Misalkan suatu matriks A berukuran 3x3 seperti berikut ini:

maka diperoleh:

 







 

Perhitungan Determinan dengan Minor-Kofaktor

Definisi: Misalkan suatu matriks A = $(a_{ij}{)}_{nxn}$

dan $a_{ij}$ kofaktor elemen $a_{ij}$

, maka:

~Metode ekspansi laplace

cara mencari determinan 3x3 dengan metode ekspansoi laplace.

 contoh soal :

           


* Hitung Determinan matriks diatas !

Jawaban :


reduksi menurut kolom 1

= a11.k11 - a21.k21 + a31.k31
= 0 - 2((6.3)-(2.8)) + 0
= -2(18-16) = -2(2) = - 4


#catatan:
1. bagaimana kalau mau reduksi menurut baris 2 ?
 > boleh. reduksi menurut baris / kolom berapapun boleh boleh saja, saya memakai reduksi menurut kolom 1 karena angka 0 nya banyak sehingga menghitungnya menjadi lebih mudah :)

2. ((6.3)-(2.8)) itu didapat dari mana ?
 > karena angka 2 terdapat di baris 2 & kolom 1, maka tutup baris 2 & kolom 1 seperti dibawah ini













3. " = 0 - 2((6.3)-(2.8)) + 0 ". kenapa - 2((6.3)-(2.8)) ? kok bukan + 2((6.3)-(2.8)) ?
> karena karena angka 2 disitu adalah a21. 2+1 = 3 (ganjil), jika ganjil maka tandanya dibalik ( yang tadinya + menjadi - )

sekian dan terimakasih:")

pengertian dan jenis jenis matriks

Matriks

Matriks: matriks adalah kumpulan bilangan yang disusun secara baris atau kolom atau kedua duanya dan didalam suatu tanda kurung.

Contoh:

Bisa diliat digambar ya mana yang baris dan mana yang kolom. Baris itu yang mendatar dan kolom itu yang kebawah.

Nah ada beberapa jenis matriks.

1. Matriks bujur sangkar yaitu matriks yang mempunyai jumlah garis dan jumlah kolong yang sama.
   
2. Metriks segitiga bawah yaitu matriks yang elemen elemen dibawah diagonal utama adalah nol.
3. Matriks segitiga atas yaitu matriks yang elemen elemen diatas diagonal utamanya adalah nol.
   
4. Matriks skalar yaitu matriks diagonal yang unsur unsur utamanya semua sama.
   
5. Matriks nol yaiu matriks yang setiap bilangannya akhirnya nol.
   
6. Matriks simetri yaitu matriks persegi yang elemen elemen diatas diagonal utamanya sama seperti elemen elemen dibawah diagonal utama.
   
7. Matriks diagonal yaitu matriks yang semua elemen elemen kecuali diagonal utama adalah nol.
   
   
   
8. Matriks transpose yaitu metriks ber ordo n*m yang mana baris barisnya adalah kolom kolom matriks A m*n.
   
9. Matiks identitas yaitu diagonal yang semua elemen elemen pada diagonal utamanya adalah 1.
   
10. Matriks mendatar yaitu matriks yang banyaknya baris kurang dari banyaknya kolom.