pengertian determinan

~DETERMINAN~

~Determinan merupakan bilangan real yang dieroleh dari suatu proses dangan aturan tertentu terhadap matriks bujur sangkar. Dari sebuah matriks bujur sangkar A, dinotasikan dengan det(A), atau |A|.

Ada beberapa jenis matriks

- matriksnya berbentuk 2x2

- matriksnya berbentuk 3x3

 

- cara metode det(A) =|A|

 

 Beberapa metode dalam menyelesaikan determinan matriks.

~ metode minor.

 1. Minor elemen $a_{ij}$ diberi notasi $M_{ij}$, adalah $M_{ij}=det(A_{ij}).$ 

 2. Kofaktor elemen $a_{ij}$, diberi notasi ${\alpha }_{ij}$, adalah ${\alpha }_{ij}=(-1{)}^{i+j}{M}_{ij}$. 

Contoh:

Misalkan suatu matriks A berukuran 3x3 seperti berikut ini:

maka diperoleh:

 







 

Perhitungan Determinan dengan Minor-Kofaktor

Definisi: Misalkan suatu matriks A = $(a_{ij}{)}_{nxn}$

dan $a_{ij}$ kofaktor elemen $a_{ij}$

, maka:

~Metode ekspansi laplace

cara mencari determinan 3x3 dengan metode ekspansoi laplace.

 contoh soal :

           


* Hitung Determinan matriks diatas !

Jawaban :


reduksi menurut kolom 1

= a11.k11 - a21.k21 + a31.k31
= 0 - 2((6.3)-(2.8)) + 0
= -2(18-16) = -2(2) = - 4


#catatan:
1. bagaimana kalau mau reduksi menurut baris 2 ?
 > boleh. reduksi menurut baris / kolom berapapun boleh boleh saja, saya memakai reduksi menurut kolom 1 karena angka 0 nya banyak sehingga menghitungnya menjadi lebih mudah :)

2. ((6.3)-(2.8)) itu didapat dari mana ?
 > karena angka 2 terdapat di baris 2 & kolom 1, maka tutup baris 2 & kolom 1 seperti dibawah ini













3. " = 0 - 2((6.3)-(2.8)) + 0 ". kenapa - 2((6.3)-(2.8)) ? kok bukan + 2((6.3)-(2.8)) ?
> karena karena angka 2 disitu adalah a21. 2+1 = 3 (ganjil), jika ganjil maka tandanya dibalik ( yang tadinya + menjadi - )

sekian dan terimakasih:")