metode crammer

Penyelesaian Sistem Persamaan Linear Dengan Metode Crammer

Jika AX = B  adalah sistem yang terdiri dari m persamaan linear dalam n variabel sehingga det (A) ≠ 0 , maka sistem  tersebut mempunyai pemecahan yang unik. Pemecahan ini adalah :

Dimana Aj adalah matriks yang diperoleh dengan mengalikan entri-entri dalam kolom ke – j dari A dengan entri – entri dalam matriks koefisien B.
Contoh :

gunakan aturan cramer untuk memecahkan SPL berikut :

jawab :

bentuk matriks yang ekuivalen dengan SPL tersebut adalah :

Dalam matrik A diperoleh det (A) dan det (Aj) dengan cara sarrus :

Det A = {(-1).(-1).(-1)+  1.1.1 + 2.2.1 } – { 1.(-1).2 + 1.1.(-1) + (-1).2.1}

={ (-1  + 1 + 4) – (-2 +  (-1) + (-2)}    = { 4 – (-5)}    ={ 4 + 5}      = 9

Det A₁ =

Det A₁ = ( -5 + 5 + 2 ) – (-10  +  (-5)  +  (-1) ) = 2 + 16 = 18

Det A₂=

Det A₂= (1 – 5 +20 ) – ( 2 + (-5) + 10 ) = 16 -7 = 9

Det A₃=

Det A₃= ( 5 + 1 + (-10) – ( 5 + (-1) + 10 ) = -4 -14 = -18

Sehingga diperoleh :

Jadi pemecahan untuk SPL  tersebut adalah :

X₁= 2  ,       X₂=  1  ,         X₃= -2

https://www.uniksharianja.com/2015/03/penyelesaian-sistem-persamaan-linear.html