Partisi Matriks
Operasi matriks memang sudah sama-sama kita pelajari di bangku SMA. Banyak sekali manfaat dari adanya matriks, salah satunya adalah untuk memudah penyelsaian persamaan simultan. Tipe matriks, Operasi penjumlahan, perkalian, transpose, determinan, kofaktor, adjoin dan proses invers matriks dibahas detail dengan contoh-contoh soal yang representatif.
Berikut adalah beberapa materi penting terkait perhitungan matriks dengan sumber “Modern Power System Control” oleh Prof. Dr. Ir. Imam Robandi, MT.
MENGINVERSE MATRIKS MENGGUNAKAN METODE PARTISI
Matriks sangat penting dalam penyelesaian Multi-Equation Multi-Variable (MEMV), berikut adalah contoh MEMV
Persamaan diatas dapat dinyatakan dalam bentuk matriks dengan komponenya yaitu matriks koefisien, matriks variabel dan matriks output sebagai berikut
Dari persamaan tersebut maka persamaan awal dapat dinyatakan dengan
Dengan hanya berbekal kemampuan menguasai invers matrix dengan dimensi 2x2, maka kita dapat melakukan invers matriks yang berdimensi mxn dengan sangat mudah. Motode partisi dapat membantu perhitungan invers dari matriks-matriks yang berorder tinggi.
Matriks inversi A dinotasikan dengan A-1 yang merupakan pembagian adjoin matriks A dengan determinannya, seperti berikut
Dari persamaan tersebut, maka diketahui bahwa dimensi matriks A sangat besar, maka perhitungan adjoin dan determinannya menjadi sangat rumit. Oleh karena itu, perlu pemecahan menggunakan metode partisi agar dimensi matriks menjadi lebih kecil.
Metode partisi adalah salah satu metode yang dapat digunakan untuk menginverse matriks yang berdimensi besar. Sebuah matriks yang akan dicari inversnya dipartisi menjadi 4 matriks sebagai berikut:
Syarat utama dari proses partisi adalah matriks A1 dan A4 harus bujur sangkar. Untuk memudahkan pengoperasian inversi dari matriks A yaitu A-1 dapat ditulis sebagai berikut:
Partisi matrik A yang berordo (mxn) adalah sub matrik-sub matrik yang diperoleh dari A dengan cara memberikan batasan-batasan garis horisontal diantara dua baris dan atau memberikan batasan-batasan garis vertikal diantara dua kolom.
contoh :
Andaikan A matrik bujur sangkar berordo (nxn) yang mempunyai invers, yaitu : A–1 = B, dan partisinya masing-masing adalah :
Karena, AB=BA=I maka diperoleh :
Dari perkalian matrik diperoleh hasil :
(1). A11 B11 + A12 B21 = I
(2). A11 B12 + A12 B22 = 0
(3). B21 A11 + B22 A21 = 0
(4). B21 A12 + B22 A22 = I
Dengan asumsi, A11–1 ada, dan
B22 = L–1 ada
Maka rumus untuk menghitung inver matriknya adalah :
(1). B12 = –(A 11–1 A12)L–1
(2). B21 = – L–1(A21 A11–1)
(3). B11 = A11–1+(A11–1A12)L–1(A21 A11–1)
(4). L = A22 – (A21A11–1A12)
Tidak ada komentar:
Posting Komentar