perkalian matriks elementer

PERKALIAN MATRIKS ELEMENTER

 

Definisi Operasi Baris Elementer (OBE)

Operasi Baris Elementer (OBE) merupakan suatu operasi yang diterapkan pada baris suatu matriks. OBE bisa digunakan untuk menentukan invers suatu matriks dan menyelesaikan suatu sistem persamaan linear (SPL).
Operasi Baris Elementer (OBE) adalah salah satu alternatif dalam menyelesaikan suatu bentuk matriks seperti menentukan invers matriks dan penerapan matriks pada sistem persamaan linear menggunakan dua cara yaitu “Eliminasi Gauss” dan “Eliminasi Gauss-Jordan”.

Langkah mencari invers matriks dengan OBE :

1. Buatlah matriks A dan tambahkan identitas matriks A di bagian kanan.
2. Lakukan OBE sehingga bagian matriks A menjadi identitas. Caranya, bentuk diagonal menjadi 1 diikuti menjadikan entri kolom selain diagonal utama menjadi nol.
3. Bagian identitas tadi adalah invers matriks A.

Penerapan OBE Untuk Menentukan Invers Matriks

Untuk menentukan invers matriks persegi A, dapat menggunakan  sejumlah Operasi Baris Elementer (OBE) pada matriks A dan melakukan urutan OBE yang sama pada matriks I (matriks identitas).

Konsepnya : [A|I] dilakukan [I|A^-1]

Dengan A^-1 menyatakan invers matriks A. Artinya dengan OBE kita akan mengubah A menjadi matriks I (matriks identitas)

Catatan : jika setelah dilakukan beberapa kali OBE dan diperoleh salah satu baris isinya nol semua. Maka matriks tersebut tidak mempunyai invers karena determinannya sama dengan nol.

Contoh :

Tentukan invers matriks  

Jawab :

jadi,

Perkalian Matriks Elementer

Pengertian Matriks Elementer

Matrik elementer adalah matrik yang diperoleh dari operasi elementer yang dikenakan pada matrik identitas. Setiap matrik elementer mempunyai invers, dan setiap matrik bujur sangkar berordo (nxn) yang mempunyai invers ekivalen baris terhadap matrik identitas I.

Matrik elementer E diperoleh dari transformasi matrik identitas dimana pada kolom ke-I diganti dengan normalitas vektor kolom :

contoh :

kasus, n = 3

hitunglah Invers matriks di bawah ini :

jawab :

menghitung E1 =

menghitung E2 =

menghitung E3 dan invers matriks =

kasus, n = 4

hitunglah Invers matriks di bawah ini :

menghitung E1 =

menghitung E2 =

menghitung E3 =

menghitung E4 dan invers matriks =